!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=similarities
!set gl_title=Similitude
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
On appelle <strong>similitude</strong> toute transformation du plan qui conserve les rapports de distances :<br/>
si A, B, C, D sont quatre points du plan tels que
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>C</mi>
  <mo>&#8800;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>D</mi>
 </mrow>
</math>, si A&#8242;, B&#8242;, C&#8242;, D&#8242; sont leurs images respectives par une similitude \(s\), alors
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mfrac>
   <mrow>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>A</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
    <mo>&#8290;</mo>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>B</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
   </mrow>
   <mrow>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>C</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
    <mo>&#8290;</mo>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>D</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
   </mrow>
  </mfrac>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
   <mi>AB</mi>
   <mi>CD</mi>
  </mfrac>
 </mrow>
</math>.
</div>
<div class="wims_thm"><h4>Consquence</h4>
Une transformation \(s\) est une similitude si et seulement si il existe un rel \(k\) strictement positif tel que, pour tous points A et B du plan d'images respectives A&#8242; et B&#8242; par \(s\), on a :
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>A</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>B</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mi>k</mi>
   <mo>&#8290;</mo>
   <mi>AB</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
.<br/>
\(k\) est appel <strong>rapport de la similitude</strong> <em> s</em>.<br/>
On dit que <em>s multiplie les distances par k</em>.
</div>
